6.判断整数序列是不是二元查找树的后序遍历结果

(06)判断整数序列是不是二元查找树的后序遍历结果

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题目：输入一个整数数组，判断该数组是不是某二元查找树的后序遍历的结果。如果是返回true，否则返回false。

例如输入5、7、6、9、11、10、8，由于这一整数序列是如下树的后序遍历结果：

8
/\
610
/ \ / \
57 9 11

因此返回true。

如果输入7、4、6、5，没有哪棵树的后序遍历的结果是这个序列，因此返回false。

分析：这是一道trilogy的笔试题，主要考查对二元查找树的理解。

在后续遍历得到的序列中，最后一个元素为树的根结点。从头开始扫描这个序列，比根结点小的元素都应该位于序列的左半部分；从第一个大于跟结点开始到跟结点前面的一个元素为止，所有元素都应该大于跟结点，因为这部分元素对应的是树的右子树。根据这样的划分，把序列划分为左右两部分，我们递归地确认序列的左、右两部分是不是都是二元查找树。

#include <iostream>
using namespace std;

///////////////////////////////////////////////////////////////////////
// Verify whether a squence of integers are the post order traversal
// of a binary search tree (BST)
// Input: squence - the squence of integers
//        length  - the length of squence
// Return: return ture if the squence is traversal result of a BST,
//         otherwise, return false
///////////////////////////////////////////////////////////////////////
bool verifySquenceOfBST(int squence[], int length)
{
	if(squence == NULL || length <= 0)
		return false;

	// root of a BST is at the end of post order traversal squence
	int root = squence[length - 1];

	// the nodes in left sub-tree are less than the root
	int i = 0;
	for(; i < length - 1; ++ i)
	{
		if(squence[i] > root)
			break;
	}

	// the nodes in the right sub-tree are greater than the root
	int j = i;
	for(; j < length - 1; ++ j)
	{
		if(squence[j] < root)
			return false;
	}

	// verify whether the left sub-tree is a BST
	bool left = true;
	if(i > 0)
		left = verifySquenceOfBST(squence, i);

	// verify whether the right sub-tree is a BST
	bool right = true;
	if(i < length - 1)
		right = verifySquenceOfBST(squence + i, length - i - 1);

	return (left && right);
}

int main(){
	int a[7] = {5,7,6,9,11,10,8};
	bool k = verifySquenceOfBST(a,7);
	cout << k ;
	
	return 0;
}