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三角函数公式合集——从诱导公式到求导公式

 
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1 三角函数间的关系

倒数





平方





2 诱导公式


























诱导公式口诀:奇边偶不变,符号看象限。


3 倍角三角函数公式





由上面的cos(2 alpha)可推导出如下有用的降幂公式:




4 两角和差公式




5 万能公式(半角表示全角)




6 和差化积与积化和差公式





上面几个公式只需记住一个,其它都可以很容易推导:比如记住第一个,将beta替换为-beta就得到第二个;将alpha替换为pi/2-alpha,beta替换为pi/2-beta,则变成第三个;将alpha替换为pi/2-alpha,beta替换为3pi/2-beta,则变成第四个公式。





同样的,记住一个其它的很容易推导,第1个和第3个就是同一个公式,不知你发现了吗?


7 边角关系——正余弦定理


正弦定理


余弦定理




余弦定理的应用非常广泛,本博客内就有一篇文章:数学之美—余弦定理在图像区域匹配上的使用

8 反三角函数






9 三角函数求导














以上公式,错误之处敬请批评指正!


NOTES:乱花渐欲迷人眼,上面乱七八糟的公式一大堆,知道就行啦,不记得回来查查就OK。对于我们来说,学会应用三角函数模型解决实际问题才重要。在实际生活中,三角函数常应用在定位系统、测量系统、零件制造等工程当中。当然,最熟悉不过的是,在信号系统当中,傅里叶变换中的基信号一般都使用正余弦信号,因为正余弦信号的周期特性为计算提供了太多的方便。



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